Question

129) Determine a soma da P.G. (-8,-2,-½,...)​

Answer 1

A sequencia apresentada é uma PG infinita e, sendo assim, a soma dos infinitos termos da PG será dado por:

$S_{\infty}~=~\dfrac{a_1}{1-q}$

Vamos começar então determinando a razão (q) da PG:

$q~=~\dfrac{a_2}{a_1}\\\\\\q~=~\dfrac{-2}{-8}\\\\\\\boxed{q~=~\dfrac{1}{4}}$

Agora, substituindo a1 e q na equação da soma, temos:

$S_{\infty}~=~\dfrac{-8}{1-\frac{1}{4}}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{-8}{\frac{3}{4}}\\\\\\S_{\infty}~=~\dfrac{-8}{1}~.~\dfrac{4}{3}\\\\\\\boxed{S_{\infty}~=\,-\dfrac{32}{3}~~~ou~~\,-10,666...}$