Question

Alguém pode está solucionando os seguintes esquemas:

1° questão)
Dadas as matrizes A = (aij)3x3 = b = (bij)3x3 = c = (cij)3x3 = .determine a matriz X na equação matricial Ax + b = c.


2° questão) sendo a matriz D = A . B do exercicio anterior. Calcule a área da superficie esférica e o volume de uma esfera. Cujo raio É igual ao elemento D23. (Considere pi = 3,14)

Answer 1

As matrizes são de ordem 3, então teremos seus elementos dados por a11, a12, a13, etc. Dada a equação matricial A.X + B = C, para isolar X, devemos subtrair B de ambos os lados:

A.X + B - B = C - B

A.X = C - B

Para isolar X, deve-se multiplicar ambos os lados pela inversa de A, pois A.A⁻¹ = I:

A⁻¹.A.X = A⁻¹(C - B)

X = A⁻¹.(C - B)

Considerando os elementos das matrizes, como D é a multiplicação de matrizes, teremos a seguinte equação:

$\left[\begin{array}{ccc}d_1_1&d_1_2&d_1_3\\d_2_1&d_2_2&d_2_3\\d_3_1&d_3_2&d_3_3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a_1_1&a_1_2&a_1_3\\a_2_1&a_2_2&a_2_3\\a_3_1&a_3_2&a_3_3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}b_1_1&b_1_2&b_1_3\\b_2_1&b_2_2&b_2_3\\b_3_1&b_3_2&b_3_3\end{array}\right]$

Pela multiplicação de matrizes, o elemento D₂₃ será:

D₂₃ = A₂₁.B₁₃ + A₂₂.B₂₃ + A₂₃.B₃₃