Question

- Determinar a base na qual o logaritmo de quatro menos a metade da base é ½, considerando-se as condições de existência dos logaritmos.

Answer 1

A base na qual o logaritmo de quatro menos a metade da base é 1/2 deve ser 16.

Sendo a base x, temos a seguinte equação:

logₓ 4 - x/2 = 1/2

Pela definição de logaritmo, podemos escrever:

x^(1/2) = 4 - x/2

Elevando os dois membros ao quadrado:

x = (4 - x/2)²

x = 4² - 2.4.x/2 + (x/2)²

x = 16 - 4x + x²/4

Multiplicando tudo por 4:

4x = 64 - 16x + x²

x² - 20x + 64 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes x' = 16 e x'' 4. De acordo com a existência de logaritmo, temos que o logaritmando não pode ser menor ou igual a zero, logo:

4 - x > 0

Para x = 4, temos:

4 - 4 > 0

0 > 0

O valor válido é 16.