Question

Poderiam me ajudar a chegar na resposta?
(FEI-SP) A área total de um cubo e a área da superfície de uma esfera são iguais. Calcule a razão entre o raio da esfera e a aresta do cubo.
R.: √6 π / 2π

Answer 1

A razão entre o raio da esfera e a aresta do cubo é √6π/2π.

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

• A área total de um cubo de aresta x é igual a 6x²;
• A área da superfície de uma esfera de raio r é igual a 4πr².

De acordo com o enunciado, a área total do cubo é igual à área da superfície da esfera. Como queremos a razão entre o raio da esfera e a aresta do cubo, então devemos isolar o x e o r.

Sendo assim, temos que:

6x² = 4πr²

r²/x² = 6/4π

(r/x)² = 6/4π

r/x = √6/2√π.

Note que podemos racionalizar essa fração. Dito isso, obtemos:

r/x = (√6/2√π).(2√π/2√π)

r/x = √6π/2π.