Question

IFPE(2020I) Uma praça tem formato de um triângulo retângulo de catetos 30m e 40m. Deseja-se construir um lago circular no interior dessa praça (o lago pode tocar os limites da praça). Qual é a área do maior lago, em forma de círculo, que se pode construir totalmente no interior da praça?

a)81π m²

b)169π m²

c)100π m²

d) 144π m²

e) 121π m²

Answer 1

A maior área de lago é de 100π m², alternativa C!

1) Para resolver esse problema, podemos aplicar o Teorema de Poncelet. O teorema diz que o raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo ABC é calculada através do teorema de AB + AC = BC + 2.r, onde: BC e igual a hipotenusa do triângulo. Como já conhecemos os catetos do triângulo, utilizamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. Logo:

BC² = AB² + AC²

BC² = 30² + 40²

BC² = 900 + 1600

BC² = 2500

BC = 50 metros

2) Aplicando os valores no teorema de Poncelet:

30 + 40 = 50 + 2.r

2.r = 20

r = 10 m

3) Assim, a área do lago será:

A = π.10²

A = 100π m²