O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa. Considere 1,7 como aproximação para O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a a) 18. b) 26. c) 30. d) 35. e) 60.
Respostas
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a 18 cm, Letra A!
1) Devemos lembrar que triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais. Assim, no problema proposto todos os lados são de 30 cm.
2) Com base no problema e possível visualizar que o centro do tampo de vidro e do suporte de apoio são iguais. Assim, vamos determinar a área o triângulo e encontrar o menor raio que cobre essa área. Contudo, primeiramente devemos determinar a altura dessa triangulo a qual pode ser encontrada aplicando o Teorema de Pitágoras. Assim:
30² = H² + 15²
H² = 30² - 15²
H² = 900 - 225
H² = 675
H = √675
H = 25,98 aproximadamente 26 cm
3) Logo a area do triangulo sera:
A = b * H / 2 Onde:
A = Area;
b = Base;
H = Altura;
A = 30 * 26 / 2
A = 389 cm² aproximadamente
4) Por fim, basta encontrar o menor raio possível para cobrir essa area. Assim, testando os valores dados de (18, 26, 30, 35 e 60), podemos verificar que o primeiro raio (18 cm) já cobre com sobra 389 cm². Onde, area do círculo e dada por:
A = Pi * r² Onde:
A = Area;
Pi = 3,14;
r = raio;
A = 3,14 * 18²
A = 3,14 * 324
A = 1017,36 cm²