Question

EM UMA PET-SHOP, EXISTEM 5 GAIOLAS DISPOSTAS UMA AO LADO DA OUTRA. EM CADA UMA DESTAS GAIOLAS, SERA COLOCADO APENAS UM DOS SEGUINTES ANIMAIS: 1 CACHORRO, 1 GATO, 1 RATO, 1 PERIQUITO E, 1 CANARIO. DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES PODERA SER FEITA A DISTRIBUIÇÃO DESTES ANIMAIS NAS GAIOLAS, DE MODO QUE OS PASSAROS FIQUEM EM GAIOLAS VIZINHAS? (A) 6 (B) 8 (C) 24 (D) 48 (E) 120

Answer 1

Poderá ser feita 48 maneiras diferentes a distribuição dos animais nas gaiolas, letra D!

1) O problema proposto trata-se de um problema de arranjo com permutação, pois existe a restrição de que os pássaros devem estar lado a lado. Assim, teremos um arranjo de apenas 4 animais com uma permutação entre o casal de pássaros. Logo:

P2 * A(4,4) = 2! * (4! / (4-4)!)

P2 * A(4,4) = (2 * 1) * ( 4 * 3 * 2 * 1 / (0!) )

P2 * A(4,4) = 2 * (24 / 1) "Lembrando que 0! = 1"

P2 * A(4,4) = 48

2) Outro ponto importante e que o sinal "!" corresponde a operação de permutação que nada mais e do que a redução do valor multiplicando seus antecessores ate o valor 1, como foi realizado anteriormente na resolução do problema.