Question

Determine:
A soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, ...);

Answer 1

Vamos começar determinando a razão da PA:

$razao~=~a_2-a_1\\\\\\razao~=~5-2\\\\\\\boxed{razao~=~3}$

Para calcular a soma dos termos vamos precisar do valor do 10° termo. Podemos achar este valor utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\a_{10}~=~2+(10-1)\,.\,3\\\\\\a_{10}~=~2+9\,.\,3\\\\\\\boxed{a_{10}~=~29}$

Por fim, utilizando a equação da soma dos termos, temos:

$S_n~=~\dfrac{(a_1+a_{10})\,.\,n}{2}\\\\\\S_{10}~=~\dfrac{(2+29)\,.\,10}{2}\\\\\\S_{10}~=~(31)\,.\,5\\\\\\\boxed{S_{10}~=~155}$