Question

x²-4x+6=0
envolve número imaginário.
como resolver?​

Answer 1

Para uma equação de segundo grau da forma $ax^2+bx+c=0$ as soluções são

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Calculando a primeira raiz, segue que

$x_1=\frac{-(-4)+\sqrt{(-4)^2-4.1.6}}{2.1} =2+\sqrt{2}i$

Existe um teorema em matemática que diz: Se P é um polinômio em uma variável com coeficientes reais, e a + bi é uma raiz de P com a e b números reais, então seu complexo conjugado a − bi é também uma raiz de P.

Logo, o conjugado de x_1

$x=2-\sqrt{2}i$

também é raiz da equação.