Question

Uma empresa tem doze diretores, entre os quais Camilla, Felipe e Brenda. Quantas comissões de seis diretores podem ser formadas, sempre contendo Camilla, Felipe e Brenda como membros? 
A) 48

B) 84

C) 112

D) 108

E) 104

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que existem 84 formas de se formar esta comissão de 6 diretores com estes três membros em especifico. Letra b).

Explicação passo-a-passo:

Temos ao todos 12 diretores nesta empresa e já sabemos que na comissão de 6 diretores, 3 deles serão Camila, Felipe e Brenda.

Assim na verdade queremos criar uma comissão de 3 diretores dentre os 9 restantes, pois já sabemos 3 deles.

Como a ordem de diretor não importa, este é o caso de uma combinação.

Assim usando a formula de cominação de p pessoas dentro um grupo de n, temos:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Aplicando nossos valores a formula:

$C_{3,9}=\frac{9!}{3!6!}$

$C_{3,9}=\frac{9.8.7.6!}{3!6!}$

$C_{3,9}=\frac{9.8.7}{3!}$

$C_{3,9}=\frac{9.8.7}{3.2}$

$C_{3,9}=3.4.7$

$C_{3,9}=84$

Assim temos que existem 84 formas de se formar esta comissão de 6 diretores com estes três membros em especifico. Letra B).