Question

Uma pessoa vendeu três tipos de doces, num total de 80, e arrecadou R$ 214, 00. Sabe-se que o cajuzinho custa R$ 2, 00, o amendoim R$ 3,00 e a fatia de bolo de chocolate R$ 4,00 e que a quantidade de cajuzinhos vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. Determine a quantidade vendida de cada um dos doces.

Answer 1

Resposta:

(x, y, z) = (53, 0, 27)

Explicação passo-a-passo:

x = caju = R$ 2,00

y = amendoim = R$ 3,00

z = bolo = R$ 4,00

Equação do número de doces vendidos:

x + y + z = 80

x = 80 - y - z

2x = 160 - 2y - 2z

Equação do preço dos doces vendidos:

2x + 3y + 4z = 214

2x = 214 - 3y - 4z

Como 2x = 2x

160 - 2y - 2z = 214 - 3y - 4z

3y - 2y + 4z - 2z = 214 - 160

y + 2z = 54

2z = 54 - y

Substituindo na segunda equação:

2x = 214 - 3y - 4z

2x = 214 - 2y - 2.(54 - y)

2x = 214 - 2y - 108 + 2y

2x  = 106

x = 106/2

x = 53

Substituindo na segunda equação:

2x = 214 - 3y - 4z

2x = 214 - 3y - 2.(54 - y)

2x = 214 - 3y - 108 + 2y

2x = 106 - y

106 = 106 - y

y = 0

Achar z:

x + y + z = 80

z = 80 - x - y

z = 80 - 53 - 0

z = 27