Question

Enuncie e prove o logaritmo do produto.

Answer 1

O logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos tomados na mesma base ou seja

$log_{c}(a.b) = log_{c}(a) + log_{c}(b)$

Seja

$x = log_{c}(a.b) \\ {c}^{x} = a.b$

$y = log_{c}(a) \\ {c}^{y} = a$

$z = log_{c}(b) \\ {c}^{z} = b$

Devemos provar que

$x = y + z$

Demonstração:

Com efeito,

${c}^{x} = a.b \\ {c}^{x} = {c}^{y}. {c}^{z}$

${c}^{x} = {c}^{y + z} \\ x = y + z$

∴

$log_{c}(a.b) = log_{c}(a) + log_{c}(b)$

q. e. d