Question

a tangente do ângulo formado pelas retas r.3x-y+8=0 e s:2x-y+9=0 é​

Answer 1

A tangente do ângulo formado pelas retas r: 3x - y + 8 = 0 e s: 2x - y + 9 = 0 é 1/7.

O vetor normal da reta r: 3x - y + 8 = 0 é u = (3,-1). O vetor normal da reta s: 2x - y + 9 = 0 é v = (2,-1).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 3.2 + (-1).(-1)

<u,v> = 6 + 1

<u,v> = 7.

A norma do vetor u é igual a:

||u||² = 3² + (-1)²

||u||² = 9 + 1

||u||² = 10

||u|| = √10.

A norma do vetor v é igual a:

||v||² = 2² + (-1)²

||v||² = 4 + 1

||v||² = 5

||v|| = √5.

O ângulo entre os vetores u e v é calculado pela fórmula:

• $cos(\theta)=\frac{<u,v>}{||u||||v||}$.

Então, o cosseno é igual a:

$cos(\theta)=\frac{7}{\sqrt{10}\sqrt{5}}$

$cos(\theta)=\frac{7}{\sqrt{50}}$.

A relação fundamental da trigonometria é definida por:

• sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Logo, o seno é igual a:

sen²(θ) + (7/√50)² = 1

sen²(θ) + 49/50 = 1

sen²(θ) = 1/50

sen(θ) = 1/√50.

A tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Portanto, a tangente do ângulo entre as retas é igual a:

tg(θ) = 1/7.

Answer 2

Resposta:

tg(θ) = 1/7.

Explicação passo-a-passo:

A tangente do ângulo formado pelas retas r: 3x - y + 8 = 0 e s: 2x - y + 9 = 0 é 1/7.

O vetor normal da reta r: 3x - y + 8 = 0 é u = (3,-1). O vetor normal da reta s: 2x - y + 9 = 0 é v = (2,-1).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 3.2 + (-1).(-1)

<u,v> = 6 + 1

<u,v> = 7.

A norma do vetor u é igual a:

||u||² = 3² + (-1)²

||u||² = 9 + 1

||u||² = 10

||u|| = √10.

A norma do vetor v é igual a:

||v||² = 2² + (-1)²

||v||² = 4 + 1

||v||² = 5

||v|| = √5.

O ângulo entre os vetores u e v é calculado pela fórmula:

cos(\theta)=\frac{ < u,v > }{||u||||v||}cos(θ)=∣∣u∣∣∣∣v∣∣<u,v> .

Então, o cosseno é igual a:

cos(\theta)=\frac{7}{\sqrt{10}\sqrt{5}}cos(θ)=1057

cos(\theta)=\frac{7}{\sqrt{50}}cos(θ)=507 .

A relação fundamental da trigonometria é definida por:

sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Logo, o seno é igual a:

sen²(θ) + (7/√50)² = 1

sen²(θ) + 49/50 = 1

sen²(θ) = 1/50

sen(θ) = 1/√50.

A tangente é igual à razão entre seno e cosseno. Portanto, a tangente do ângulo entre as retas é igual a:

tg(θ) = 1/7.