Question

TO DESESPERADO ME AJUDEM PLS
1)Dado o triangulo de vértices A(0,-1), B(-5,-5) e C(-3,1) determine:

a) o ponto médio de cada lado do triângulo.

b)comprimento da mediana em relação ao lado BC.

c)o comprimento da mediana em relação ao lado AB.

d)o comprimento da mediana relativa ao lado AC.

e)calcule o ponto baricentro

f)calcule a área deste triângulo.

g)calcule o perímetro do triangulo.

Answer 1

Os pontos médios de cada lado do triângulo são M = (-4,-2), N = (-5/2,-3) e P = (-3/2,0); Comprimento das medianas em relação aos lados BC, AB e AC são, respectivamente, √17, √65/2 e √149/2; O baricentro é G = (-8/3,-5/3); A área do triângulo é 11; O perímetro do triângulo é √41 + √13 + √40.

a) Para determinarmos o ponto médio de um segmento, basta somarmos os pontos extremos e dividir o resultado por 2.

Sendo assim, temos que:

2M = B + C

2M = (-5,-5) + (-3,1)

2M = (-8,-4)

M = (-4,-2)

2N = A + B

2N = (0,-1) + (-5,-5)

2N = (-5,-6)

N = (-5/2,-3)

2P = A + C

2P = (0,-1) + (-3,1)

2P = (-3,0)

P = (-3/2,0).

b) A mediana do triângulo é o segmento que liga o vértice ao ponto médio do lado oposto.

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

d² = (-4 - 0)² + (-2 + 1)²

d² = 16 + 1

d² = 17

d = √17.

c) Da mesma forma, temos que:

d² = (-3 + 5/2)² + (1 + 3)²

d² = 1/4 + 16

d² = 65/4

d = √65/2.

d) Por fim, temos que:

d² = (-3/2 + 5)² + (0 + 5)²

d² = 49/4 + 25

d² = 149/4

d = √149/2.

e) Para calcularmos o baricentro, basta somar os três vértices e dividir o resultado por 3:

3G = A + B + C

3G = (0,-1) + (-5,-5) + (-3,1)

3G = (-8,-5)

G = (-8/3,-5/3).

f) Para calcularmos a área desse triângulo, vamos definir os vetores AB e AC:

AB = (-5,-5) - (0,-1)

AB = (-5,-4)

e

AC = (-3,1) - (0,-1)

AC = (-3,2).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-5&-4\\-3&2\end{array}\right]$, obtemos:

d = (-5).2 - (-3).(-4)

d = -10 - 12

d = -22.

Logo, a área do triângulo é igual a:

S = |-22|/2

S = 22/2

S = 11 u.a.

g) O perímetro é igual à soma de todos os lados da figura. Vamos calcular as medidas dos lados do triângulo.

Lado AB

d² = (-5 - 0)² + (-5 + 1)²

d² = 25 + 16

d² = 41

d = √41.

Lado AC

d² = (0 + 3)² + (-1 - 1)²

d² = 9 + 4

d² = 13

d = √13.

Lado BC

d² = (-5 + 3)² + (-5 - 1)²

d² = 4 + 36

d² = 40

d = √40.

Portanto, o perímetro é igual a √41 + √13 + √40.