Question

y-x=5
x+3y=31
substituição ​

Answer 1

Some os termos, pois dá pra perceber que um se anula:

{y - x = 5

+{3y + x = 31

4y = 36

y= 36/4

y = 9

- x = 5 -9

-x = -4

x = 4

S= {( 4 ; 9 )}

Answer 2

Olá!

$y - x = 5 \\ x + 3y = 31$

Para resolvermos esse sistema de equações do 1ª grau utilizando o método de substituição, iremos isolar a incógnita em alguma das equações.

$y - x = 5$

Usando essa equação, iremos utilizar o princípio aditivo da igualdade.

• Adicionamos x a ambos os membros da equação.

$y - x = 5 \\ y - x + x = 5 + x \\ y = 5 + x$

Então y é igual a 5 + x.

Agora que temos essa informação, iremos trocar y por 5 + x na outra equação.

$x + 3y = 31 \\ x + 3 \times (5 + x) = 31$

Agora resolvemos essa nova equação.

• Primeiro utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

$x + 3 \times (5 + x) = 31 \\ x + 15 + 3x = 31$

• Agora iremos juntas os termos semelhantes.

$x + 15 + 3x = 31 \\ x + 3x + 15 = 31 \\ 4x + 15= 31$

• Agora utilizamos o princípio aditivo da igualdade & subtraímos 15 de ambos os membros da igualdade.

$4x + 15 = 31 \\ 4x + 15 - 15 = 31 - 15 \\ 4x = 16$

• Agora usamos o princípio multiplicativo da igualdade & dividimos 4 de ambos os membros da equação.

$4x = 16 \\ \frac{4x}{4} = \frac{16}{4} \\ x = 4$

Portanto, x é igual a 4.

Agora que sabemos que x = 4, trocamos x por 4 na outra equação utilizando os mesmos métodos usados anteriormente.

$y - x = 5 \\ y - 4 = 5 \\ y - 4 + 4 = 5 + 4 \\ y = 9$

Portanto, o sistema;

$y - x = 5 \\ x + 3y = 31$

tem como solução x = 4 & y = 9.

Bons estudos!