Question

um bloco de massa m=0,1kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N\m ,de 0,2 m ,.Quando a mola é liberada , o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa calcule:a qual a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola ,b a velocidade do bloco quando ele atinge a altura h=1,2m c a altura máxima atingida pelo bloco

Answer 1

Primeiro, encontramos a energia potencial elástica armazenada na mola:

$E_{pe}=\frac{k\;.\;x^2}{2}=\frac{100\;.\;0,2^2}{2}=50\;.\;0,04=2\;J$

Quando a mola é liberada, essa energia é transformada em energia cinética:

$E_{pe}=E_c=\frac{m\;.\;v^2}{2}\\\\m\;.\;v^2=2\;.\;E_{pe}\\\\v^2=\frac{2\;.\;E_{pe}}{m}\\\\v=\sqrt{\frac{2\;.\;E_{pe}}{m}}\\\\v=\sqrt{\frac{2\;.\;2}{0,1}}\\\\v=\sqrt{\frac{4}{0,1}}\\\\v=\sqrt{40}\\\\v=\sqrt{4}\;.\;\sqrt{10}\\\\v=2\sqrt{10}\;m/s \approx 6,32\;m/s$

Na altura de 1,2 m, parte da energia cinética terá se transformado em energia potencial gravitacional.

$E_c=E_{pg}+E'_c\\\\2=m\;.\;g\;.\;h+\frac{m\;.\;v'^2}{2}\\\\2=0,1\;.\;10\;.\;1,2+\frac{0,1\;.\;v'^2}{2}\\\\2=1,2+\frac{0,1\;.\;v'^2}{2}\\\\\frac{0,1\;.\;v'^2}{2}=2-1,2\\\\\frac{0,1\;.\;v'^2}{2}=0,8\\0,1\;.\;v'^2=0,8\;.\;2\\\\0,1\;.\;v'^2=1,6\\\\v'^2=\frac{1,6}{0,1}\\\\v'^2=16\\\\v'=\sqrt{16}\\\\v'=4\;m/s$

Na altura máxima, toda a energia cinética terá se transformado em energia potencial gravitacional.

$E_c=E_{pg}\\\\2=m\;.\;g\;.\;H\\\\2=0,1\;.\;10\;.\;H\\\\2=1\;.\;H\\\\H=2\;m$