Question

Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as

medidas dos ângulos a= 30º e b= 60º e a medida do segmento BC= 3 m, conforme especificado na figura. Nessas condições, a

altura da torre, em metros, é…

a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16​

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

Temos dois triângulos retângulo, podemos usar seno, cosseno e tangente para achar as medidas necessárias.

Primeiro no triângulo menor ABC. O lado AC = 3, vamos chamar o lado AB de X, vamos usar tangente de 30° para descobrir o valor de X.

tg30° = 3/X

tg30° = √3/3

√3/3 = 3/x

√3x = 9

x = 9/√3 . (√3/√3)

x = 9√3/3

x = 3√3

No triângulo maior, vamos chamar a medida AD de Y, como temos a medida de AB, podemos usar tangente de 60° pra encontra o valor de Y.

tg60° = √3

tg60° = Y/3√3

√3 = Y/3√3

Y = √3 × 3√3

Y = 3.3

Y = 9

Essa medida era o que a gente queria, basta agora somar AD + AC.

AD = Y = 9

AC = 3

CD = 3 + 9

CD = 12

Alternativa A)

☆Espero ter ajudado!! Tmj.

Answer 2

Olá! tudo bem?

Resposta:

A resposta correta é a letra a) 12.

Explicação passo-a-passo:

Resolvendo temos que :

Relação tangente

tg30°=3/x

$tg 30 = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$tg = \frac{ \sqrt{3} }{3} = 3 \div 3$

$\sqrt{3x = } = 9$

$x = 9 \div \sqrt{3} .( \sqrt{ \frac{3}{3} }$

$x = 9 \sqrt{ \frac{3}{3} }$

$x = 3 \sqrt{3}$

Tangente 60°

$tg 60 = \sqrt{3}$

$tg60 = y \div 3 \sqrt{3}$

$\sqrt{3 } = y \div 3 \sqrt{3}$

$y = \sqrt{3.3 \sqrt{3} }$

$y = 3.3$

$y = 9$

Soma=

AD=y=9

AC=3

CD=3+9

CD=12.

Espero ter ajudado.

Bons Estudos!!!!