Question

F(a+b) = f(a) + f(b) -ab e f(2)=3. Ache f(11)

Answer 1

Perceba que para calcularmos f(11), segundo o enunciado, precisaremos "quebrar" o 11 em duas partes (a e b).

Podemos fazer essa "quebra" de diversas formas como, por exemplo, 10+1, 8+3, 6+5 etc.

A divisão em si não tem importância, não é preciso fazer uma escolha de qual soma será utilizada, mas sim entender o processo de obtenção dos valores.

A obtenção dos valores será feita utilizando-se a segunda informação dada, f(2)=3, substituindo-a na equação dada f(a+b)=f(a)+f(b)-ab

Com f(2), podemos calcular f(2+2), ou seja, f(4):

$f(2+2)~=~f(2)+f(2)-2\,.\,2\\\\\\f(4)~=~3+3-4\\\\\\\boxed{f(4)~=~2}$

Com f(4), podemos calcular f(4+4), ou seja f(8):

$f(4+4)~=~f(4)+f(4)-4\,.\,4\\\\\\f(8)~=~2+2-16\\\\\\\boxed{f(8)~=\,-12}$

Com f(2) e f(8), podemos calcular f(2+8), ou seja, f(10):

$f(2+8)~=~f(2)+f(8)-2\,.\,8\\\\\\f(10)~=~3-12-16\\\\\\\boxed{f(10)~=\,-25}$

Precisamos agora determinar f(1) para, finalmente podermos calcular f(10+1).

Podemos utilizar novamente a informação inicial f(2)=3.

$f(1+1)~=~f(1)+f(1)-1\,.\,1\\\\\\f(2)~=~2.f(1)-1\\\\\\3~=~2.f(1)-1\\\\\\2f(1)~=~3+1\\\\\\f(1)~=~\frac{4}{2}\\\\\\\boxed{f(1)~=~2}$

Por fim, utilizando f(10) e f(1), temos que f(11) fica:

$f(10+1)~=~f(10)+f(1)-10\,.\,1\\\\\\f(11)~=\,-25+2-10\\\\\\\boxed{f(11)~=\,-33}$

Note que os passos utilizados poderiam ser diferentes, poderíamos ter seguido outra ordem como, por exemplo, f(1)->f(3)->f(5)->f(6)->f(11) e chegaria-se no mesmo resultado.