Question

As retas 4x + 6y= 2 e 12x- ky= 2 são perpendiculares. Então, k vale: a) 2 b) 3 c) 5 d) 8 ​

Answer 1

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos colocar as equações em suas formas gerais:

$4x+6y=2\\\\6y=-4x+2\\\\3y=-2x+1\\\\y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\\\\\\12x-ky=2\\\\ky=12x-2\\\\y=\frac{12}{k}x-\frac{2}{k}$

Se as retas são perpendiculares, então o coeficiente angular de uma é igual ao inverso negativo do coeficiente angular da outra. Logo,

$\frac{12}{k}=-\left( \frac{1}{-\frac{2}{3}} \right)\\\\\frac{12}{k}=-\left( -\frac{3}{2} \right)\\\\\frac{12}{k}=\frac{3}{2}\\\\3\;.\;k=2\;.\;12\\\\3k=24\\\\k=\frac{24}{3}\\\\k=8$

Portanto, a alternativa correta é a letra d.