Question

Uma barra de aço tem comprimento de 2m 0°c e um de alumínio te 1.99m na mesma temperatura. Aquecem-se ambas ate que as duas tenha o mesmo comprimento. Qual e a temperatura pera isso ocorra?



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Answer 1

Temos duas barras descritas no exercício: uma de aço e a outra, de alumínio. A barra de aço tem um comprimento inicial de 2 metros a uma temperatura inicial 0 ºC. A barra de alumínio tem um comprimento inicial de 1,99 metro a uma temperatura inicial de 0 ºC. O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,2×10⁻⁵ ºC⁻¹. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,2×10⁻⁵ ºC⁻¹. Vamos anotar esses dados separadamente:

L₀ = comprimento inicial do aço = 2 m

L₀ = comprimento inicial do alumínio = 1,99 m

α₁ = coeficiente de dilatação linear do aço = 1,2×10⁻⁵ ºC⁻¹

α₂ = coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2,2×10⁻⁵ ºC⁻¹

T₀ = temperatura inicial = 0 ºC

T = temperatura final = (?????)

L = comprimento final = (????)

O exercício quer saber a que temperatura elas terão o mesmo comprimento final. Para que elas tenham o mesmo comprimento, o comprimento final (L) da barra de aço tem de ser exatamente igual ao da barra de alumínio. Temos as duas fórmulas da dilatação linear:

ΔL = L₀×α×ΔT

L - L₀ = L₀×α×(T - T₀)

Primeiro vamos substituir os dados que temos disponível na fórmula da dilatação linear.

Barra de aço:

L₁ - L₀ = L₀×α₁×(T - T₀)

L₁ - 2,0 = 2,0×(1,2×10⁻⁵)×(T - 0)

L₁ - 2,0 = 2,4×10⁻⁵×T

L₁ = 2,4×10⁻⁵×T + 2,0

Barra de alumínio:

L₂ - L₀ = L₀×α₂×(T - T₀)

L₂ - 1,99 = 1,99×2,2×10⁻⁵×(T - 0)

L₂ - 1,99 = 4,378×10⁻⁵×T

L₂ = 4,378×10⁻⁵×T + 1,99

A barra de aço terá o mesmo comprimento que a barra de alumínio justamente quando as duas tiverem o mesmo comprimento final (L = L). Portanto,

L₁ = L₂

2,4×10⁻⁵×T + 2,0 = 4,378×10⁻⁵×T + 1,99

2,4×10⁻⁵×T - 4,378×10⁻⁵ = 1,99 - 2,0

- 1,978×10⁻⁵×T = - 0,01 ×(- 1)

1,978×10⁻⁵×T = 0,01

T = 0,01/(1,978×10⁻⁵)

T ≅ 505,56 ºC

As duas barras terão o mesmo comprimento quando forem aquecidas a uma temperatura de aproximadamente 505,56 ºC.

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Bons estudos!