O feixe de elétrons num tubo de televisão percorre uma distância de 0,50m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo se a velocidade dos elétrons no tubo é 8,0.10^7 m/s e se a corrente do feixe é 2,0 mA, calcule o número de elétrons que há no feixe em qualquer instante.
Respostas
n = 78 750 000 elétrons no feixe a qualquer instante.
Explicação:
Utilizaremos nessa tarefa dois conceitos importantes da Eletrostática e Eletrodinâmica. A equação da carga elétrica Q e a equação da intensidade de corrente elétrica i.
Primeiramente temos que achar o intervalo de tempo nessa distância percorrida pelos elétrons. Portanto:
v = d/t
(8,0 x 10⁷ m/s) = (0,50 m)/t
t = (0,50 m)/(8,0 x 10⁷ m/s)
t = 6,3 x 10⁻⁹ s = 6,3 ns.
Precisamos achar agora a quantidade de carga elétrica que está passando. A intensidade da corrente elétrica, representada pela letra ‘i’, designa a quantidade de carga elétrica (Q) que atravessa um condutor em determinado intervalo de tempo (Δt).
No sistema internacional sua unidade de medida é o Ampère (A), sendo calculada através da seguinte expressão:
i = Q/Δt.
Onde,
i: intensidade da corrente (A)
Q: carga elétrica (C)
Δt: intervalo de tempo (s)
Logo:
Q = i.Δt
Q = (2,0 x 10⁻³ A)(6,3 x 10⁻⁹ s)
Q = 1,26 x 10⁻¹¹ C.
Utilizando a equação da eletrostática para calcular a carga elétrica, poderemos então encontrar o número de elétrons que há no feixe. Sendo assim:
Q = n.e
Onde, Q é o módulo da carga elétrica, n é a quantidade de elétrons, e e é a carga elétrica elementar, e = 1,6 x 10⁻¹⁹ C.
Substituindo os dados na equação:
Q = n.e
n = Q/e
n = (1,26 x 10⁻¹¹ C)/(1,6 x 10⁻¹⁹ C)
n = 78 750 000.
n ≈ 7,9 x 10⁷.
O número de elétrons que há no feixe que percorre o tubo de televisão é igual a 78,1x10⁶ elétrons.
Princípio da quantização da carga elétrica
O princípio da quantização da carga elétrica afirma que a carga elétrica é quantizada, ou seja, sempre um múltiplo do valor da carga elétrica elementar.
Logo, a carga de um corpo é dada por:
Q = n.e
Sendo:
- Q = carga elétrica total;
- n = o número de elétrons perdidos ou recebidos;
- e = carga elementar (1,6.10^-19 C).
Para determinar o número de elétrons do feixe, iremos, primeiramente determinar o intervalo de tempo que o mesmo percorre o tubo de 0,50 m da televisão por meio da equação da velocidade média:
vm = ΔS/Δt ⇒ Δt = ΔS/vm
Δt = 0,50 m/8.10⁷ m/s ⇒ Δt = 6,25.10⁻⁹ s
Agora, por meio da equação da intensidade da corrente iremos determinar a carga elétrica do feixe de luz:
i = Q/Δt ⇒ Q = Δt.i
Q = 2.10⁻³A.6,25.10⁻⁹ s ⇒ Q = 1,25.10⁻¹¹ C
Para determinar a quantidade de elétrons basta aplicar a equação do principio da quantização da carga elétrica:
Q = n•e => n = Q/e
n = 1,25.10⁻¹¹ C/ 1,6.10⁻¹⁹ C
n = 78,1x10⁶ elétrons
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