Question

Uma pirâmide regular hexagonal tem arestas da base medindo 10✓3 cm e arestas laterais medindo 10✓7 cm. Encontre as medidas do apótema da base (m) apótema da pirâmide (g) e a altura.

Answer 1

l→aresta da pirâmide

h→altura da pirâmide

a→aresta da base.

${l}^{2} = {g}^{2} + {( \frac{a}{2})}^{2} \\ {(10 \sqrt{7})}^{2} = {g}^{2} + {( \frac{10 \sqrt{3} }{2}) }^{2} \\ 700 = {g}^{2} + 75$

${g}^{2} = 700 - 75 \\ {g}^{2} = 625 \\ g = \sqrt{625} \\ g = 5cm$

$m = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ m = \frac{10 \sqrt{3}. \sqrt{3} }{2} \\ m = 15cm$

${g}^{2} = {h}^{2} + {m}^{2} \\ 625 = {h}^{2} + {15}^{2} \\ {h}^{2} = 625 - 225 \\ {h}^{2} = 400$

$h = \sqrt{400} \\ h = 20cm$