Question

O número médio de peças produzidas por minuto em uma fábrica varia de acordo com o número de horas trabalhadas segundo a função dada a seguir: p(t) = 14t – t^2 . Determine o total de peças produzidas caso a fábrica funcione exatamente o número de horas que determina a maior produtividade média possível.

Answer 1

Utilizando equações do segundo grau, temos que no maximo de produção desta empresa eles produzem 20580 unidades.

Explicação:

Então temos a seguinte função:

$p(t)=14t-t^2$

Onde esta é uma função do segundo grau, ou seja, ela tem formato de uma parabola voltada para baixo, assim o seu vertice é o ponto maximo da parabola.

O ponto maximo desta parabola é quanto ocorre o maior valor de produção, então vamos encontrar o x do vertice desta parabola:

$t_v=\frac{-b}{2.a}=\frac{-14}{-2}=7$

Assim a maior produção possível é quanto esta empresa trabalha 7 horas por dia, neste caso eles produzem:

$p(7)=14.7-7^2=49$

Assim ele produzem 49 peças por minuto, então por hora eles produzem:

49 . 60 = 2940

Então por dia trabalhando 7 horas eles produzem:

2940 . 7 = 20580 unidades

Assim no maximo de produção desta empresa eles produzem 20580 unidades.