um onibus percorre a primeira metade de distancia entre duas cidades com velocidade media de 50 km/h e a segunda metade com velocidade media de 100 km/h.determine a velocidade media em todo trajeto
Respostas
O ônibus percorre a primeira metade a uma velocidade média de 50 km/h. A segunda metade a uma velocidade média de 100 km/h. O exercício pede a velocidade média no trajeto.
Velocidade média: Vm = ΔS/Δt
Não sabemos qual é a variação de espaço (distância), chamaremos ela de x.
ΔS = variação de espaço = x
Como a distância é dividida em duas partes equivalentes (iguais), teremos a distância dividida por 2:
ΔS₁ = primeira metade = x/2
ΔS₂ = segunda metade = x/2
O exercício forneceu as duas velocidades médias em cada metade do percurso. Portanto,
Vm₁ = velocidade média na primeira metade = 50 km/h
Vm₂ = velocidade média na segunda metade = 100 km/h
Temos os dados e temos a fórmula da velocidade média. Vamos aplicar nesta:
Primeira metade:
Vm₁ = ΔS₁/Δt₁
50 = (x/2)/Δt₁
Δt₁ = (x/2)/50 (conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda)
Δt₁ = x/(2×50)
Δt₁ = x/100
Segunda metade:
Vm₂ = ΔS₂/Δt₂
100 = (x/2)/Δt₂
Δt₂ = (x/2)/100 (conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda)
Δt₂ = x/(2×100)
Δt₂ = x/200
Temos a distância total (ΔS = x) e o tempo gasto na primeira metade (Δt₁ = x/100) e o tempo gasto na segunda metade (Δt₂ = x/200). Temos que aplicar os dados que temos na fórmula da velocidade média:
Vm = ΔS/Δt
Vm = (ΔS₁ + ΔS₂)/(Δt₁ + Δt₂)
Vm = (x/2 + x/2)/(x/100 + x/200)
Vm = x/(3x/200) (conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda)
Vm = x×(200/3x) (simplifica a variável x)
Vm = 200/3
Vm ≅ 66,67 km/h
A velocidade média em todo o trajeto é de aproximadamente 66,67 km/h.
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Bons estudos!
