Question

A compra de um automóvel está sendo financiada em 18 prestações mensais de R$ 1.228,76 sem entrada, com uma taxa mensal composta de 2,2%. Determine o valor do automóvel.

Answer 1

Resposta:

Valor do automóvel R$18.101,74

Explicação passo-a-passo:

.

Estamos perante uma Série Uniforme Postecipada

O que sabemos?

=> Número de pagamentos = n = 18

=> PMT = 1228,76

=> Sem entrada e sem diferimento nem prestações suplementares ..logo 1º pagamento no final do 1º ciclo de capitalização

=> Taxa da aplicação = i = 2,2% ..ou 0,022 (de 2,2/100)

O que pretendemos saber?

=> Determinar o valor do automóvel

Fórmula da Série Uniforme Postecipada:

PV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/[((1 + i)ⁿ . i]

Onde

PV = Valor Presente (valor financiado), neste caso a determinar

n = 18 (número de prestações mensais)

PMT = 1.228,76 (valor de cada prestação

i = taxa de juro da aplicação, neste caso 2,2% ..ou 0,022

substituindo:

PV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/[((1 + i)ⁿ . i]

PV = 1.228,76 . [(1 + 0,022)¹⁸ - 1]/[((1 + 0,022)¹⁸ . i]

PV = 1.228,76 . [(1,022)¹⁸ - 1]/[((1,022)¹⁸ . 0,022]

PV = 1.228,76 . [(1,479504..) - 1]/[(1,479504..) . 0,022]

PV = 1.228,76 . (0,479504..)/(0,032549..)

PV = 1.228,76 . 14,731172..

PV = 18.101,74 <= Valor do automóvel R$18.101,74

...note que o cálculo foi integralmente desenvolvido sem qualquer arredondamento  ...por isso podem existir diferenças mínimas caso o texto tenha alguma restrição em relação ao número de casas decimais a utilizar

Espero ter ajudado