Question

se deja caer una pelota desde cierta altura en cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior si en el cuarto rebote alcanzo una altura de 162cm la altura inicial fue?​

Answer 1

A altura inicial era de 512 cm.

Explicação passo-a-passo:

Chamando a altura inicial de h, temos que, a cada rebote a bola perde 1/4 de sua altura, ou seja, atinge apenas 3/4 da altura atingida no rebote anterior. Logo,

$Primeiro\;rebote:\;h_1=h\;.\;\frac{3}{4} \\\\Segundo\;rebote:\;h_2=h_1\;.\;\frac{3}{4}=h\;.\;\frac{3}{4}\;.\;\frac{3}{4}=h\;.\;\left( \frac{3}{4} \right)^2\\\\Terceiro\;rebote:\;h_3=h_2\;.\;\frac{3}{4}=h\;.\;\left( \frac{3}{4} \right)^3\\\\Quarto\;rebote:\;h_4=h_3\;.\;\frac{3}{4}=h\;.\;\left( \frac{3}{4} \right)^4$

Portanto,

$162=h\;.\;\left( \frac{3}{4} \right)^4\\\\162=h\;.\;\frac{81}{256}\\\\81h=256\;.\;162\\\\h=\frac{256\;.\;162}{81}\\\\h=256\;.\;2\\\\h=512\;cm$