Question

Uma amostra de determinada espécie de inseto é
formada por 250 indivíduos. Em certa época do
ano, quando as temperaturas são propícias para a
procriação desse inseto e desconsiderando as
mortes, a cada semana duplica-se a quantidade de
indivíduos.
a) Quantos insetos haverá no início da:
• segunda semana?
• quarta semana?
b) Determine uma progressão formada pelos seis
primeiros termos que representam a quantidade
de insetos da amostra no início da semana e o
termo geral desta progressão para n semanas,
desconsiderando as mortes e considerando
condições ideais para a sua reprodução e vida.​

Answer 1

Resposta:

a)

1000 insetos

4000 insetos

b)

500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000

An = 500 . 2^(n-1)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

O valor inicial de indivíduos é de 250, a cada semana a quantidade de indivíduos duplica, logo vamos analisar semana a semana:

Primeira semana: 250 . 2 = 500 indivíduos

Segunda semana: 500 . 2 = 1000 indivíduos

Terceira semana: 1000 . 2 = 2000 indivíduos

...

Perceba que a cada semana o número de indivíduos é igual ao da semana anterior multiplicado por dois. Logo temos uma Progressão geométrica de razão 2. Vamos analisar as alternativas:

a)

Como escrito acima na segunda semana teremos 1000 insetos

Na quarta semana teremos o dobro da terceira semana, logo 4000 insetos

b)

Utilizando o termo geral de uma progressão geométrica temos:

An = A1 . R^(n-1)

An = 500 . 2^(n-1)

Agora vamos determinar os seis primeiros termos:

A1 = 500 (A1 = 500 . 2^(1-1))

A2 = 1000 (A2 = 500 . 2^(2-1))

A3 = 2000 (A3 = 500 . 2^(3-1))

A4 = 4000 (A4 = 500 . 2^(4-1))

A5 = 8000 (A5= 500 . 2^(5-1))

A6 = 16000 (A6 = 500 . 2^(6-1))

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