1) um bloco de massa m= 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elastica k=100 N/m , de 0,2 m. Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule: a) qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola b) a velocidade do bloco quando ele atinge a altura h= 1,2 c) a altura máxima atingida pelo bloco
Respostas
Temos um bloco de massa 0,1 kg. A mola de constante elástica igual a 100 N/m. A mola se comprime (deforma) em 0,2 metro. Temos os dados:
m = massa = 0,1 kg
K = constante elástica = 100 N/m
X = deformação = 0,2 m
(a) Quando ele comprime a mola, ele passa a ter Energia Potencial Elástica (Epl). Quando a mola aplica uma força no bloco e faz ele adquirir velocidade, ele passa a ter Energia Cinética (Ec). Nessa mecanização, não há perda de energia, há transformação de Energia Elástica em Energia Cinética. Portanto elas serão equivalentes:
Epl = Ec
K×X²/2 = m×V²/2 (simplificando o 2 de cada lado)
K×X² = m×V² (substituindo os valores)
100×(0,2)² = 0,1×V₀²
100×0,04 = 0,1×V₀²
4 = 0,1×V₀²
4/0,1 = V₀²
40 = V₀²
√40 = V₀
V₀ = √40 m/s
A velocidade inicial do bloco é de √40 m/s
(b) Por ele lançar o bloco para cima, temos atuando sobre o bloco a aceleração da gravidade. Por ele atuar contra o sentido da aceleração da gravidade (para cima), a aceleração terá sinal negativo. O movimento, no entanto, está em MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado). O exercício pede a velocidade final (V) quando ele atinge um espaço (ΔS) de 1,2 metro. Vamos anotar os dados separadamente:
V₀ = √40 m/s
g = aceleração da gravidade = - 10 m/s²
ΔS = altura = 1,2 m
V = velocidade final = (???)
Para resolver o exercício, vamos utilizar a Equação de Torricelli:
V² = V₀² + 2×a×ΔS
V² = (√40)² + 2×(- 10)×1,2
V² = 40 - 24
V² = 16
V = √16
V = 4 m/s
A velocidade na altura 1,2 metro será de 4 m/s.
(c) A altura máxima do bloco é exatamente quando sua velocidade final (V) é igual a 0. Podemos utilizar, novamente, a Equação de Torricelli:
V = 0 ∴
V² = V₀² + 2×a×ΔS
0² = (√40)² + 2×(- 10)×ΔS
0 = 40 - 20×ΔS
20×ΔS = 40
ΔS = 40/20
ΔS = 2 m
A altura máxima atingida pelo bloco será de 2 metros.
Bons estudos!
