Question

As funções f(x) = 3–4x e g(x) = 3x+m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de mé:

9/4
5/4
–6/5
9/5

Answer 1

Fazendo a distributiva(chuveirinho) você consegue cortar a incógnita x e ficar apenas com o que é pedido, a incógnita m.
F(g(x)) na mais é que a equação de g dentro da equação de x
F(g(x))=3-4(g(x))
G(f(x))=3(f(x))+m

Answer 2

O valor de m é: -6/5

Abaixo temos um passo-a-passo da questão:

f(x) = 3–4x

g(x) = 3x+m

f(g(x)) = g(f(x))

• Primeiramente vamos resolver a função da função f(g(x))

sendo g(x) = 3x + m, vamos substituir esses valores dentro da função f(x), sendo assim, onde houver x colocaremos o valor 3x + m

f(g(x)) = 3 - 4(3x + m) = 3 - 12x - 4m

• Em seguida vamos resolver a função da função g(f(x))

sendo f(x) = 3 - 4x, vamos substituir esses valores dentro da função g(x), sendo assim, onde houver x colocaremos o valor 3 - 4x

g(x) = 3x + m -> g(f(x)) = 3 (3 - 4x) + m = 9 - 12x + m

• A questão pede para igualar f(g(x)) = g(f(x))

3 - 12x - 4m = 9 - 12x + m -> -12x + 12x - 4m - m = 9 - 3 -> -5m = 6; m = $-\frac{6}{5}$

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