(ESPCAR) Um numero de três algarismos a, b e c, nessa ordem, (a>c)é tal que, quando se inverte a posição dos algarismos a e c e subtrai-se o novo número do original, encontra-se, na diferença, um número terminado em 4 essa diferença é um número cuja a soma dos algarismo é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
Respostas
Resposta: O número abc pode ser convertido para o seguinte formato:
100a + 10b + c
Ao inverter a e c fica da seguinte forma:
100c + 10b + a
Subtraindo-os:
100a + 10b + c -(100c + 10b + a)= xy4
100a + 10b + c - 100c - 10b - a= xy4
99a - 99b = xy4
99( a-c) = xy4
Agora precisamos deduzir os numéros que multiplicados por 99, resultam em um outro número que termine com 4.
O menor é o 6 ( que é o que nos interessa, já que o proximo seria de dois algarismos... e ao multiplicar 99 por um numero de dois algarismos o resultado seria um outro numero de quatro algarismos. Jamais a diferença de dois numeros com três algarismos resultaria em um de quatro)
99 vezes 6 = 594
5 + 9 + 4 = 18
letra c
Resposta:
abc ..... a>c
cba -abc = xy4
100c+10b+a-100a-10b-c =xy4
99c-99a=xy4
99*(c-a)=xy4 ....xy4 é múltiplo de 99, com final 4, com três algarismos e par (99 vezes um número par)
99*2=198
99*4=396
99*6 =594 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
99*8 =792
5+9+4= 18
Letra C