Escreva uma função que não seja par mais que f(2) = f(-2). Depois explique o porquê dela não ser par, apesar desse principal requisito ter sido atendido. Muito obrigada.
Respostas
Resposta:
f(x) = (x + 2).(x - 2).(x - k) , ∀ k ∈ R.
Explicação da solução:
De saída, ao observar a restrição f (2) = f (-2), faz-se imediato pensar em uma função que possua como raízes os números 2 e -2, pois nesse caso teríamos f (2) = f (-2) = 0.
Todavia, seguindo este caminho, ao considerar que tal função não deve ser par, devemos descartar os casos de funções cujo grau seja um número par e que possuam raízes reais opostas, como por exemplo a função quadrática f(x) = x² - 4. Pois como se sabe, consistem em função par já que implicam em uma mesma imagem para abscissas opostas.
Portanto, depreende-se que funções cujo grau seja superior a dois e ímpar, e que possuam entre suas raízes os números 2 e -2, podem satisfazer o enunciado. Nesse sentido, é possível responder a questão ao optar por uma função de terceiro grau de raízes -2, 2 e k, sendo k qualquer número real.
Justificativa:
Tal função não é par pois nota-se que apenas as abscissas opostas -2 e 2 implicam em uma mesma imagem, o zero, o que é simples de verificar ao considerar a representação gráfica desta função, onde se nota facilmente a inexistência de simetria entre pontos, relativamente ao eixo das ordenadas.
Ademais, é válido ressaltar que uma função só pode ser considerada par quando f (x) = f (-x) , para todo x pertencente aos reais.