Sejam os pontos A(1,2) e B(4,-1). Determine até que ponto deve se prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento triplique?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
OBS: Acompanhe a resolução da questão a partir da imagem anexada
Para essa questão utilizaremos proporção entre triângulos. Inicialmente, devemos encontrar o valor dos dois catetos que compõe o triângulo retângulo com hipotenusa de valor AB. Para encontrar os valores dos catetos:
- Yfinal - Y inicial = -1 -2 = -3
Xfinal - X inicial = 4 - 1 = 3
Dessa maneira, devemos pensar, como queremos que a hipotenusa(comprimento AB) triplique, será necessário que os catetos também sofram essa multiplicação. Nesse sentido, teremos os dois catetos agora medindo:
2. Y = - 3 · 3 = -9
X = 3 · 3 = 9
Perceba que a nossa reta vai de A para B (decrescente em Y ), logo, devemos subtrair 9 unidades da ordenada Y inicial do ponto A ( 2 ) para que possamos encontrar a nova ordenada.
Nova ordenada Y = 2 - 9 = -7
Para encontrar a nova abcissa X, devemos somar 9 unidades na abcissa inicial do ponto A ( 1 ):
Nova abcissa X = 1 + 9 = 10
- Assim, devemos prolongar nosso segmento AB até o ponto (10, -7) que chamei de ponto C
