Question

Qual o valor do X se a sequência (2x+1,3x+1,4x+1) é uma P.G?

Answer 1

 Vou resolver de duas maneiras e você vê a mais fácil:

1° -

 Sabemos que a razão de uma P.G. é a razão entre um termo e um termo anterior, então podemos ter:

$r=\frac{A_2}{A_1}$

 ou até mesmo:

$r=\frac{A_3}{A_2}$

 Podemos ver que em ambos os casos a razão é a mesma, e é essa lógica que iremos usar:

$r=\frac{A_3}{A_2}=\frac{A_2}{A_1}\\\\\frac{A_3}{A_2}=\frac{A_2}{A_1}\\\frac{4.x+1}{3.x+1}=\frac{3.x+1}{2.x+1}\\\\(4.x+1).(2.x+1)=(3.x+1).(3.x+1)\\8.x^2+2.x+4.x+1=9.x^2+3.x+3.x+1\\8.x^2+6.x=9.x^2+6.x\\8.x^2=9.x^2\\\\x=0$

2° -

 Em uma P.G. o termo do meio é igual a média geométrica do termo anterior e do próximo termo, por exemplo:

$A_2=\sqrt{A_1.A_3}$

 Logo:

$3.x+1=\sqrt{(2.x+1).(4.x+1)}\\(3.x+1)^2=(\sqrt{(2.x+1).(4.x+1)})^2\\(3.x+1)^2=(2.x+1).(4.x+1)$

 Você pode ver que chegamos no mesmo resultado!

Deúvidas só perguntar!

Answer 2

Resposta:

PG  ==>a2/a1=a3/a2

(3x+1)/(2x+1)=(4x+1)/(3x+1)

(3x+1)²=(4x+1)*(2x+1)

9x²+6x+1=8x²+4x+2x+1

x²=0 ==>x=0

a1=2x+1=1

a2=3x+1=1

a3=4x+1=1

É uma PG constante a1=1  e razão=1