Question

Encontre a, b, c e d tal que a função f (x) = 2ax³ + bx² - cx + d tenha pontos críticos em x = 0, x = 1.
Se a > 0, qual deles é o ponto de máximo, qual é o ponto de mínimo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

chamarei f(x)= y

y=2ax²+bx²-cx+d

Pontos críticos são os pontos em que a derivada primeira igual a 0

y'= 6ax²+2bx-c

Queremos os pontos críticos em x=0 e x=1

Para x=0 temos

6a*0²+b*0-c=0 (I)

0+0-c=0 => c=0

Para x=1 temos

6a*1²+2b*1=0 (lembre- se que c=0) (II)

6a+2b=0

2b= -6a

b=-3a

Logo, a função que procuramos é

y=2ax²-3ax²+d, d pode assumir qualquer valor, pois fará movimentos verticais na função.

Valor de mínimo

f(0)=> 2a*0³-3a*0²+d = d

f(1) => 2a*1³-3a*1²+d => f(1) = -a+d

Logo, valor de mínimo é x=1 e de máximo x=0