Question

Na figura, AO = AB = BC = CD = DE = 1 e ΔOAB, ΔOCD e ΔODE são triângulos retângulos.
Os arcos a1; a2; a3; a4 têm, nessa ordem, raios OB, OC, OD e OE. Nessa ordem esses arcos intersectam o eixo X em pontos correspondentes aos números reais X1; X2; X3 e X4. Determine esses números dizendo se são racionais ou irracionais

Answer 1

Resposta:

Os pontos X1, X2, e X4 são irracionais

O X3 é racional

Explicação passo-a-passo:

Os números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.

Os números irracionais são aqueles com uma quantidade ilimitada de algarismos não-periódicos e que não podem ser expressos como fração. Geralmente é irracional qualquer raiz não-exata.

Cada ponto correspondente é igual as hipotenusas dos triângulos

X1:

$OB^2=OA^2+AB^2\\\\OB^2=1^2+1^2\\\\OB=\sqrt{2}$

X2:

$OC^2=OB^2+BC^2\\\\OC^2=(\sqrt{2})^2+1^2\\\\OC=\sqrt{2+1} =\sqrt{3}$

X3:

$OD^2=OC^2+CD^2\\\\OD^2=(\sqrt{3} )^2+1^2\\\\OD=\sqrt{3+1} =\sqrt{4}=2$

X4:

$OE^2=OD^2+DE^2\\\\OE^2=4^2+1^2\\\\OE=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

Answer 2

Resposta:

x₁ = √2 (irracional)

x₂ = √3 (irracional)

x₃ = √2 (racional)

x₄ = √5 (irracional)

Explicação passo-a-passo:

a) x = OB = Ox₁

x² = 1¹ + 1²

x² = 2

x = √2 ( irracional)

b) y = OC = Ox₂

y² = (√2)² + 1²

y² = 2 + 1

y² = 3

y = √3 (irracional)

c) z = OD = Ox₃

z² = (√3)² + 1²

z² = 3 + 1

z² = 4

z = √4

z = 2 ( racional)

d) w = OE = Ox₄

w² = 2² + 1²

w² = 4 + 1

w² = 5

W = √5