qual é a área total de um prisma reto, de 10cm de altura,cuja a base é um hexágono regular de 6cm de lado
Respostas
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3
Resposta:
At = 36(10 + 3√3)
Explicação passo-a-passo:
h = 10cm
l = 6 cm
At = Al + 2Ab
Al = nº de lados.b.h
Ab = 6l²√3/4
Al = 6.6.10
Al = 360 cm²
Ab = 6.6²√3/4
Ab = 6.36.√3/4
Ab = 216√3/4
Ab = 54√3 cm²
At = 360 + 2.(54√3)
At = 360 + 108√3
At = 36(10 + 3√3) cm²
A base do prisma é um hexágono, ou seja, sua base é formada por 6 triângulos equiláteros. A área lateral são retangulos.
Área do triângulo eqwuilátero = l²√3/4 como são 6 triangulos(hexágono), multiplica a área da base por 6. Área do retângulo = base x altura, multiplica pelo número de lados que são 6. Fatore a resposta colocando 36 em evidencia que é fator comum de 360 e 108.
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3
Olá Daniel.
Para calcular a área total (At) precisamos somar a área lateral (Al) e a área da base (Ab), que no caso são duas, a de cima e a de baixo.
Para calcularmos a área lateral é só fazer a área de cada uma das faces, que, por serem retângulos, a área é obtida pela multiplicação de cada um dos lados, no caso, 6x10 = 60. Por serem 6 faces (base é um hexágono, logo haverão seis lados) basta multiplicar 60 por 6, chegando a 360 que seria a área lateral desse prisma.
Só falta obter-se a Ab. Para isso, deve se calcular primeiramente a área de uma das bases. Por ser uma base hexagonal, se esta pode ser ‘dividida’ em seis triângulos equiláteros de mesma área, conforme a imagem abaixo.
Então, para se calcular a área da base, basta calcular a área de um desses triângulos e multiplicar por 6. A área de um triângulo equilátero é obtida pela fórmula: lado ao quadrado multiplicado por raiz de 3 sobre 4. Assim, substituindo o lado por 6, no caso desse prisma, obtemos a área de um desses triângulos igual a 9raiz de 3. Por haver 6 desses triângulos multiplica-se por 6 concluindo que a área de uma das bases é igual a 54raiz de 3. Por haver duas bases, multiplica se isso por 2 chegando que a Ab = 108raiz de 3.
Agora basta somar a Al com a Ab, chegando que At = 360 + 108raiz de 3
Para calcular a área total (At) precisamos somar a área lateral (Al) e a área da base (Ab), que no caso são duas, a de cima e a de baixo.
Para calcularmos a área lateral é só fazer a área de cada uma das faces, que, por serem retângulos, a área é obtida pela multiplicação de cada um dos lados, no caso, 6x10 = 60. Por serem 6 faces (base é um hexágono, logo haverão seis lados) basta multiplicar 60 por 6, chegando a 360 que seria a área lateral desse prisma.
Só falta obter-se a Ab. Para isso, deve se calcular primeiramente a área de uma das bases. Por ser uma base hexagonal, se esta pode ser ‘dividida’ em seis triângulos equiláteros de mesma área, conforme a imagem abaixo.
Então, para se calcular a área da base, basta calcular a área de um desses triângulos e multiplicar por 6. A área de um triângulo equilátero é obtida pela fórmula: lado ao quadrado multiplicado por raiz de 3 sobre 4. Assim, substituindo o lado por 6, no caso desse prisma, obtemos a área de um desses triângulos igual a 9raiz de 3. Por haver 6 desses triângulos multiplica-se por 6 concluindo que a área de uma das bases é igual a 54raiz de 3. Por haver duas bases, multiplica se isso por 2 chegando que a Ab = 108raiz de 3.
Agora basta somar a Al com a Ab, chegando que At = 360 + 108raiz de 3
Anexos:
danielsilvacruz29:
muito obrigado Eduardo, esse assunto estava me confundindo bastante, obrigado pela explicação.
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