Question

Dada a PA (−40,−30,−20,…), quantos elementos precisam ser somados a partir do primeiro para que a soma seja igual a 450?

Answer 1

Resposta:

São necessários 15 elementos para que a soma dos termos seja igual a 450.

Explicação passo-a-passo:

a1 = -40

r = -30 - (-40) = 10

Sn = 450

n = ?

Termo Geral:

an = a1 + (n - 1).r

an = -40 + (n - 1).10

an = -40 + 10n - 10

an = 10n - 50

Soma dos Termos:

Sn = (a1 + an).n/2

450 = (-40 + 10n - 50).n/2

900 = n(10n - 90)

900 = 10n² - 90n

10n² - 90n - 900 = 0

n² - 9n - 90 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-9)² - 4.1.(-90)

∆ = 81 + 360

∆ = 441

n = (-b ± √∆)/2a

n = (9 ± 21)/2

n' = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (serve)

n'' = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 (não serve)