Question

Calcule
MMC(90,180)
MMC(25,48,156)
MMC(25,5)
MMC(40,8)​

Answer 1

Resposta:

$mmc(90 \: 180) = 180 \\ mmc(25 \: 48 \: 156) = 15600 \\ mmc(25 \: 5) = 25\\ mmc(40 \: 8) = 40$

Explicação Passo-a-passo:

Mínimo Múltiplo Comum:

$mmc(90 \: 180) \\ mmc(25 \: 48 \: 156) \\ mmc(25 \: 5) \\ mmc(40 \: 8)$

Para deixar mais simples, é bom sabermos o seguinte:

i) Para sabermos se um número é múltiplo do outro, basta dividir o maior pelo menor. Se o resultado for um número inteiro, o maior é múltiplo do menor.

ii) Se os números forem múltiplos uns dos outros, o MMC entre eles será o maior deles.

Vamos fazer um de cada vez:

$mmc(90 \: 180)$

180 é múltiplo de 90, pois 90 × 2 = 180. Portanto, o MMC entre eles será o maior deles (180).

$mmc(90 \: 180) = 180$

Próximo:

$mmc(25 \: 48 \: 156)$

Para calcular o MMC, vamos fatorar todos os números que queremos:

$25 = {5}^{2} \\ 48 = {2}^{4} \times 3 \\ 156 = {2}^{2} \times 3 \times 13$

Agora, vamos multiplicar todos os fatores uma única vez, ou seja, caso o fator apareça mais de uma vez, escolhemos o que tem o maior expoente.

→ 2 aparece duas vezes, sendo 2⁴ e 2², então escolheremos o que tem o maior expoente, que é o 2⁴.

→ 3 aparece duas vezes, mas os dois são 3¹, então escolheremos qualquer um.

→ 5 aparece uma única vez, sendo 5², então ele fará parte da multiplicação.

→ 13 aparece uma única vez, sendo 13¹, então ele fará parte da multiplicação.

Agora, só precisamos multiplicar os números que escolhemos:

${2}^{4} \times 3 \times {5}^{2} \times 13 \\ = 16 \times 3 \times 25 \times 13 \\ = 15600$

Então,

$mmc(25 \: 48 \: 156) = 15600$

→ (Lembrando que você também pode encontrar o MMC realizando a decomposição simultânea em fatores primos, mas isso fica ao seu critério).

Próximo:

$mmc(25 \: 5)$

Novamente temos um número que é múltiplo do outro. 25 é múltiplo de 5, pois 5 × 5 = 25. Portanto, o MMC entre eles será o maior deles (25).

$mmc(25 \: 5) = 25$

Próximo:

$mmc(40 \: 8)$

Novamente temos um número que é múltiplo do outro. 40 é múltiplo de 8, pois 8 × 5 = 40. Portanto, o MMC entre eles será o maior deles (40).

$mmc(40 \: 8) = 40$

Espero que tenha ajudado, bons estudos ;)