Question

Seja uma função quadrática definida por: f(x)= -x² +3x no intervalo [—1, 0, 1, 2, 3] e I é o conjunto imagem dessa função. Qual é o valor da soma dos elementos que
compõem o conjunto I?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4

Answer 1

O valor da soma dos elementos do conjunto imagem é -2.

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Temos a função:

$\mathsf{f(x)= -x^2+3x}$

cujo domínio é o conjunto $\mathsf{ \left \{-1, 0, 1, 2, 3 \right \}}$

O conjunto imagem é o conjunto formado pela imagem de cada elemento do domínio da função.

Assim, vamos calcular a imagem de cada elemento do conjunto dado pela função $\mathsf{f}$

• Imagem de -1:

$\mathsf{f(-1)=-(-1)^2+3 \cdot (-1) = -1 -3 = -4}$

• Imagem de 0:

$\mathsf{f(0)=-(0)^2+3 \cdot 0 = 0+0 =0}$

• Imagem de 1:

$\mathsf{f(1)=-(1)^2+3 \cdot (1) = -1 +3 = 2}$

• Imagem de 2:

$\mathsf{f(2)=-(2)^2+3 \cdot (2) = -4+6 = 2}$

• Imagem de 3:

$\mathsf{f(3)=-(3)^2+3 \cdot (3) = -9+9 = 0}$

Logo, o conjunto imagem dessa função, que é o conjunto I, é:

$\mathsf{ I = \left \{-4, 0, 2 \right \}}$

Note que há imagens iguais. Dessa forma, não foi necessário repeti-las na escrita do conjunto, ficando o conjunto I com três elementos.

A soma dos elementos do conjunto I é:

$\mathsf{-4+0+2 = -2}$