Question

qual o número x que deve ser acrescentado a 2, 6 e 14 para que os números obtidos, nessa ordem, sejam termos consecutivos de uma PG?​

Answer 1

Vamos designar por v o n° que será somado a cada um dos números da sequência 2, 6 e 14, a PG obtida será da forma (2 + v, 6 +v, 14 + v). Pela definição da PG, teremos:

$\frac{6+v}{2+v}=\frac{14+v}{6+v}$

(multiplicando em cruz)

${(6 + v)}^{2} = (2 + v) . (14 + v)$

$36 + 12v + {v}^{2} = 28 + 16v + {v}^{2}$

$16v - 12v=36-28$ 

$4v = 8 \\v = \frac{8}{4} \\ v=2$

A PG pedida na questão será da forma: 2+2, 2+6, 2+14. Ou seja, (4, 8, 16)

Espero ter ajudado bons estudos ;)

Answer 2

Resposta:

X= 2>>>

Explicação passo-a-passo:

a1=  x + 2

a2 = x + 6

a3 = x + 14

Pelas propriedades de 3 termos da PG  temos

a1 * a3 =   a2²

( x + 2)  * (  x +  14) =  ( x + 6 )²

[ x* x + x * 14 + 2 * x + 2 * 14 ]  = [  (x²) + 2*x * 6 + (  6)²

x²  +14X   + 2X  + 28  =  X²  + 12X + 36

PASSANDO TUDO PARA O PRIMEIRO MEMBRO  MUDANDO OS SINAIS DE QUEM MUDA DE LADO E  IGUALA  A ZERO

X² - X² + 14X + 2X - 12X + 28  - 36 = 0

RESOLVENDO OS TERMOS SEMELHANTES

+X²  COM -  X²  ELIMINA

14X + 2X - 12X =   ( 14 +  2 - 12)X  =(16 - 12 )X  =  4X >>>>

SINAIS  IGUAIS SOMA CONSERVA  SINAL e  SINAIS  DIFERENTES DIMINUI  SINAL DO MAIOR

+ 28  - 36 = - 8   REGRA ACIMA

REESCREVENDO

4X -8  = 0 ( POR 4 )

X - 2 = 0

PASSANDO 2 PARA   SEGUNDO TERMO COM SINAL TROCADO

X = 2 >>>>> RESPOSTA