Question

Resolva as equações usando a fórmula de Bhaskara e classifique-as em completa ou incompleta. A)3x.(x-2)=5x-16 B)(x+4).(x-5)=5x-16. C)x²-14x+49=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a

3x( x - 2) = 5x - 16

multiplicando  3x pelo  parenteses

[ 3x * x   -  3x * 2 ]  = 5x - 16

3x²  - 6x  = 5x - 16

igualando a zero  e passando todos os termos para o primeiro membro com sinal trocado

3x² - 6x - 5x + 16 = 0

calculado os termos semelhantes

-6x - 5x = ( -6 - 5 )x  =  - 11x   ( sinais  iguais   soma   conserva sinal)

reescrevendo

3x² - 11x+ 16 = 0 >>>>>>  completa do segundo grau

a = 3

b = -11

c = +16

delta = b² - 4ac = (-11)²  - [ 4 * 3 * 16 ] =  121 - 192 = -71

delta < 0  não há raizes no campo real

b

( x + 4) ( x - 5)  = 5x - 16

[ x * x - 5 * x + 4 * x  - 4 * 5 ]  =  5x - 16

multiplicação de sinais iguais fica MAIS

idem de  sinais diferentes fica MENOS

multiplicando

x² - 5x + 4x  - 20  = 5x - 16

passando tudo para o primeiro termo trocando sinais e igualando a zero

x² - 5x + 4x - 20  - 5x + 16 = 0

resolvendo os termos semelhantes

-5x  + 4x  - 5x = ( -5  + 4   - 5 )x ou   ( - 10  + 4 )x ou    -6x >>>> regra abaixo

-20  + 16 = -4  >>> idem

Nota  -5 - 5 = -10    sinais iguais  soma  conserva sinal

-10 + 4 = -6   sinais diferentes diminui   sinal do maior

-20 + 16 = - 4 >>>> idem acima

reescrevendo

x² - 6x  - 4 = 0  (  trinômio  completo )

a = 1

b = -6

c = -4

b²  - 4ac =   (-6)² - [ 4 *  1 * ( -4)]= 36 + 16 = 52 ou  +-V(2² * 13 )= +-2V13 >>>delta

52 = 2² * 13

x =  ( 6 +-2V13)/2

x1 =  ( 6  + 2V13)/2 =   2 ( 3 + V13 )/2   = 3 + V13 >>>>resposta

x2 = ( 6  - 2V13)/2=     2( 3 - V13)/2     = 3 - V13>>>>resposta

c

x² - 14x + 49 = 0   ( trinômio  quadrado perfeito  completo)

a = 1

b = -14

c = +49

delta  =b² - 4ac =  ( -14)² - [4 * 1 *  49]   =  196  - 196 = delta = 0

x =-b/2a =   (  14)/2    = 7 >>>>

x1 = x1 = 7>>>>>> resposta