Question

A solução da equação abaixo:

$2 ^{6x + 3} \times 4 {}^{3x + 6} = 8 {}^{4x + 5} \times 16 {}^{2x + 1}$
Pertence ao intervalo:

a- (-∞, -1)
b- (-1, 0)
c- (0, 1)
d- (1, 2)

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial:

$\mathsf{2^{6x+3}\times4^{3x+6}~=~8^{4x+5}\times16^{2x+1} }$

$\mathsf{2^{6x+3}\times2^{6x+12}~=~2^{12x+15}\times2^{8x+4} }$

$\mathsf{\cancel{2}^{6x+6x+3+12}~=~\cancel{2}^{12x+8x+15+4} }$

$\mathsf{12x+15~=~20x+19 }$

$\mathsf{20x-12x+19-15~=~0 }$

$\mathsf{8x~=~-4}$

$\mathsf{x~=~-\dfrac{4}{8} }$

$\boxed{\mathsf{x~=~-\dfrac{1}{2} }}}}$

Pertence ao intervalo de -1 até 0.

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Equação exponencial

$2 ^{6x + 3} \times 4 {}^{3x + 6} = 8 {}^{4x + 5} \times 16 {}^{2x + 1}$

${2}^{6x+3}\times{2}^{6x+12}={2}^{12x+15}\times{2}^{8x+4}$

${2}^{12x+15}={2}^{20x+19}$

$20x+19=12x+15 \\ 20x-12x=15-19 \\ 8x=-4$

$x=\frac{-4\div4}{8\div4} \\ x=-\frac{1}{2}$