Question

4. Seja L a circunferência de centro c(0,6) e de raio 8.
Determine:
a) as intersecções de L com o eixo x.
b) as intersecções de L com o eixo y.
c) em L o(s) ponto(s) de ordenada 4.
d) em L o(s) ponto(s) de abscissa -4V3.
e) em L o(s) ponto(s) de abscissa 9.
f) as intersecções de L com a bissetriz do 1º e do 3
quadrantes.
g) as intersecções de L com a bissetriz do 2 e do 4º
quadrantes.​

Answer 1

Resposta:

A) A circunferência toca o eixo x nos pontos (2√7,0) e (-2√7,0)

B)  A circunferência toca o eixo y nos pontos (0,14) e (0,-2)

C)  Os pontos de ordenada 4 são:  (2√15,4) e (-2√15,4)

D) Os pontos de abscissa -4√3 são: (-4√3,10) e (-4√3,2)

E) Não existe ponto com abscissa igual a 9.

Explicação passo-a-passo:

dados:

C(0,6)

r = 8

Equação da circunferência:

(x - 0)² + (y - 6)² = 8²

x² + y² - 12y + 36 = 64

x² + y² - 12y - 28 = 0

A) Faça y = 0;

x² + 0² - 12.0 - 28 = 0

x² - 28 = 0

x² = 28

x = ± √28

x = ± 2√7

A circunferência toca o eixo x nos ponto (2√7,0) e (-2√7,0);

B)Faça x = 0;

0² + y² - 12y - 28 = 0

y² - 12y - 28 = 0

a = 1

b = -12

c = -28

Resolvendo a equação de segundo grau:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-12)² - 4.1.(-28)

∆ = 256

y = (-b ± √∆)/2a

y = (12 ± √256)/2

y = (12 ± 16)/2

y1 = (12 + 16)/2

y1 = 14

y2 = (12 - 16)/2

y2 = -2

A circunferência toca o eixo y nos pontos (0,14) e (0,-2)

C)Faça y = 4;

x² + 4² - 12.4 - 28 = 0

x² - 60 = 0

x = ± √60

x = ± 2√15

Logo os pontos de ordenada 4 são:  (2√15,4) e (-2√15,4)

D) Faça x = -4√3;

(-4√3)² + y² - 12y - 28 = 0

48 + y² - 12y - 28 = 0

y² - 12y + 20 = 0

(y - 10)(y - 2) = 0

y1 = 10

y2 = 2

Logo os pontos de abscissa -4√3 são:  (-4√3,10) e (-4√3,2)

E)Faça x = 9;

9² + y² - 12y - 28 = 0

y² - 12y + 53 = 0

∆ = (-12)² - 4.1.53

∆ = -68

∆ < 0

Não existe ponto com abscissa igual a 9.