Question

Determine o valor da incógnita para que a sequência seja uma PA.Em seguida, determine sua razão:
b) (...,y - 1, y^2 +2, 2y + 10)

Answer 1

Resposta:

y²+2-(y-1)=(2y+10) -(y²+2)

y²-y +3=-y²+2y+8

2y²-3y-5=0

y=-1  e y''=5/2

Se y=-1  ==>-2 ; 3 ; 8    ..razão =(3-(-2) =8-3= 5

Se y=5/2 ==> 3/2 ; 33/4  ; 15  ..razão =15-33/4 =33/4-3/2  =27/4

Answer 2

PA(..., y-1, y²+2, 2y+10)

y² + 2 - (y-1) = 2y + 10 - (y²+2)

y² + 2 -y - 1 = 2y + 10 - y² - 2

y² - y + 1 = - y² + 2y + 8

y² + y² - y - 2y + 1 - 8 = 0

2y² - 3y - 5 = 0

Δ = (-3)² - 4.2.(-5)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

y' = $\frac{[-(-3)+\sqrt{49]} }{2.2}$∴y'= $\frac{3+7}{4}$∴y'=$\frac{10}{4}$∴y'=$\frac{5}{2}$

y''=$\frac{3-7}{4}$∴y''=$\frac{-4}{-4}$∴y'' = -1

Verificando o (y= -1):

y - 1

-1-1 = -2

----------------------------

y²+2

(-1)²+2

1 + 2 = 3

------------------------------

2y + 10

2(-1) + 10

-2 + 10 = 8

-------------------------------

PA (..., -2, 3, 8)

r = 5

Verificando o $\frac{5}{2} = 2,5$

y-1

2,5 - 1 = 1,5

y²+2

(2,5)²+2

6,25+2 = 8,25

2y + 10

2(2,5) + 10

5 + 10 = 15

PA(...;1,5; 8,25; 15)

r = 6,75

ou

PA(...,$\frac{15}{10}, \frac{825}{100},15)$

r = $\frac{675}{100}$= $\frac{27}{4}$

Solução:

y = $\frac{5}{2} = 2,5$ e y = -1