Question

Alguém pode me AJUDAR nessa questão ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(n+2)!}{5.n!}=4\\ \\\frac{(n+2).(n+1).n!}{5.n!}=4\\\\\frac{(n+2).(n+1)}{5}=4\\\\n^2+3n+2=4.5\\\\n^2+3n+2=20\\\\n^2+3n+2-20=0\\\\n^2+3n-18=0\\\\resolvendo\\\\n=-6\\\\ou\\\\n=3$

mas n=-6 não nos serve, portando n=3

Item b)

Answer 2

Explicação passo a passo:

(n+2)!/5×n!=4

(n+2)×(n+1)×n!/5×n!=4

(n+2)×(n+1)/5=4

n²+n+2n+2/5=4

n²+3n+2/5=4

n²+3n+2=20

n²+3n+2-20=0

n²+3n-18=0

Vou utilizar Delta e Bhaskara:

∆=3²-4×(1)×(-18)

∆=9+72

∆=81

N= -3±9/2=

N1=6/2=3

N2=-12/2=-6

Nas alternativas há apenas a resposta n=3 que bate com uma das raízes.

Portanto resposta: (b)