Question

Resolva: Descubra se o ponto P(1,2,3) pertence ao plano:
(x,y,z)=(1,2,3)+a(-1,1,-2)+b(1,-1,3)

Answer 1

É verdade que o ponto P = (1,2,3) pertence ao plano (x,y,z) = (1,2,3) + a(-1,1,-2) + b(1,-1,3).

Vamos escrever as equações paramétricas do plano dado da seguinte forma:

{x = 1 - a + b

{y = 2 + a - b

{z = 3 - 2a + 3b.

Nas equações paramétricas de um plano temos um ponto pertencente a ele e dois vetores paralelos ao plano.

No caso, observe que o ponto que aparece nas equações paramétricas é (1,2,3). Já os vetores paralelos ao plano são (-1,1,-2) e (1,-1,3), uma vez que eles estão acompanhados dos parâmetros reais a e b, respectivamente.

Sendo assim, podemos confirmar que o ponto P = (1,2,3) pertence ao plano dado.