Question

Como eu respondo a seguinte expressão?
w⇒ ㏒(3) 5 x ㏒(4) 27 x ㏒(25) √2


Obs.: os números que estão entre parênteses são as bases.

Answer 1

Resposta:

W=3/8

Explicação passo-a-passo:

  Para solucionar o problema é necessário que saiba:

1. Mudança de base dos logaritmos: ㏒(a) B = (㏒(c) B) / (㏒(c) a)
2. Expoente no logaritmando: ㏒(a) B² = 2.㏒(a) B
3. Expoente na base: ㏒(a²) B = (㏒(a) b) / 2  

  Ciente de tudo que foi dito acima teremos:

W= ㏒(3) 5 x ㏒(4) 27 x ㏒(25) √2

W= ㏒(3) 5 x ㏒(2²) 3³ x ㏒(5²) 2^(1/2)

       

- Usando o tópico 2 teremos:

W= ㏒(3) 5 x 3x(㏒(2²) 3) x (1/2)x(㏒(5²) 2)

W= 3/2 x ㏒(3) 5 x (㏒(2²) 3) x (㏒(5²) 2)

- Usando o tópico 3 teremos:

W= 3/2 x ㏒(3) 5 x (㏒(2) 3)/2 x (㏒(5) 2)/2

W= 3/8 x ㏒(3) 5 x ㏒(2) 3 x ㏒(5) 2

-Usando o tópico 1 Iremos alterar a base dos logaritmos para (2):

W= 3/8 x ((㏒(2) 5) / (㏒(2) 3)) x ㏒(2) 3 x ㏒(5) 2

W= 3/8 x ㏒(2) 5 x ㏒(5) 2

W= 3/8 x ㏒(2) 5 x ((㏒(2) 2) / (log(2) 5))

W= 3/8 x ㏒(2) 2

W= 3/8

Tentei fazer o menos embolado possível que a plataforma permite. Caso não tenha entendido algo pode questionar.

Espero ter lhe ajudado.