Question

tô estudando geometria e acabei ficando preso nessa questão... alguém pf?​

Answer 1

Primeiramente, o perímetro interno é dado por 80m e mais 80m das retas demonstradas na imagem e também pelas semicircuferências de raio 20m. E a circuferência possui perímetro de $P=2\times \pi \times R$ , logo a emicircuferência terá perimetro de $P=\frac{2\times \pi \times R}{2} \rightarrow P=\pi \times R$. Assim o perímetro interno ($P_{interno}$) será:

$P_{interno}=80+80+ (\pi \times 20) + (\pi \times 20)\\\\P_{interno}=285,66m\\\\P_{interno}>280m$

A área da região englobada é toda região, incluindo a pista, que será:

$A_{total}=(80\times60) + 2(\frac{\pi R^2}{2}) \\\\A_{total}=(80\times60) + 2(\frac{\pi (\frac{10+40+10}{2})^2 }{2}) \\\\A_{total}=(80\times60) + 2(\frac{\pi 30^2 }{2}) \\\\A_{total}= 4800 + ({\pi 30^2 })\\\\A_{total}=7627,43m^2\\\\A_{total}>5000m^2$

A área total da pista é somente a área da pista logicamente, logo pode-se dizer que a área total menos a área interna é a própria área da pista em si. Já que temos o valor da área total, podemos somente achar a área interna da pista, que não é em sí a área da pista. Então fica:

$A_{pista}=A_{total}-A_{interna}\\\\A_{pista}=7627,43-([80\times40]+[2\frac{\pi 20^2}{2}]) \\\\A_{pista}=7627,43-([80\times40]+[\pi 20^2]) \\\\A_{pista}=7627,43-(3200+[\pi 20^2])\\\\A_{pista}=7627,43-4456,637\\\\A_{pista}=3170,793m^2\\\\A_{pista}>3100m^2$

E por ultimo, o contorno da pista será igual ao perímetro externo da pista, será muito semelhante ao perímetro interno, porém o raio da semicircuferência será diferente, antes era 20 agora será 30.

$P_{externo}=80+80+(\pi \times 30) + (\pi \times 30)\\\\P_{externo}=348,5m\\\\P_{externo}<360m$

Portanto a SOMA será: $\fbox{15}$