Question

uma particula oscila em torno de uma posicao de equilíbrio de acordo com a equação: x(t) = 6/π cos π/6t SI. Qual é, em m/s, a velocidade da partícula no instante t = 3s?​

Answer 1

Utilizando formulação de função de movimento harmonico simples, temos que em t = 3 s, a velocidade desta particula é de 1 m/s para a esquerda.

Explicação:

Então temos uma particula executando movimento harmonico simples de acordo com a função:

$x(t)=\frac{6}{\pi}cos(\frac{\pi}{6}.t)$

O enunciado nos pede a velocidade em t = 3 s, então primeiramente precisamos encontrar a função velocidade.

Sabemos que velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo, então podemos encontrar esta função velocidade derivando a função espaço dada:

$x(t)=\frac{6}{\pi}cos(\frac{\pi}{6}.t)$

$v(t)=-\frac{6}{\pi}\frac{\pi}{6}sen(\frac{\pi}{6}.t)$

$v(t)=-sen(\frac{\pi}{6}.t)$

Agora que temos a função velocidade basta substituir t por 3:

$v(t)=-sen(\frac{\pi}{6}.t)$

$v(t)=-sen(\frac{\pi}{6}.3)$

$v(t)=-sen(\frac{\pi}{2})$

Seno de pi/2 sabemos que é 1:

$v(t)=-sen(\frac{\pi}{2})$

$v(t)=-1$

Assim em t = 3 s, a velocidade desta particula é de 1 m/s para a esquerda.