Question

Considere as retas r: 2x + y = 0 e s: 2x + y -3 = 0 do plano cartesiano. Esta correto afirmar que as retas r e s:

a)são paralelas coincidentes
b)são concorrentes e se cruzam no ponto (2;3)
c)são paralelas não coincidentes
d)são perpendiculares entre si
e)têm a mesma equação na forma reduzida

Answer 1

É correto afirmar que as retas r e s são paralelas não coincidentes.

É importante sabermos que:

• Duas retas são concorrentes quando existe uma única interseção entre elas;
• Duas retas são paralelas quando não existem interseções entre elas;
• Duas retas são coincidentes quando existem infinitas interseções entre elas.

Com as equações 2x + y = 0 e 2x + y = 3, podemos montar o seguinte sistema linear:

{2x + y = 0

{2x + y = 3.

Da primeira equação, temos que y = -2x.

Substituindo o valor de y na segunda equação, obtemos:

2x - 2x = 3

0 = 3.

Isso não é verdade.

Isso significa que o sistema não possui solução. Logo, podemos concluir que as duas retas são paralelas não coincidentes.